Curiosamente la paura di maneggiare direttamente quantità
infinite o infinitesime è ancora viva nell'ambito del
calcolo infinitesimale.
Gli infinitesimi attuali erano invece manipolati (anche se con una certa diffidenza) all'epoca di Newton e Leibniz.
Oggi una affermazione del tipo f'(x) = 2 sottointende una frase articolata che più o meno suona così:
per ogni ε positivo esiste δ positivo tale che |(f(y) - f(x))/(y - x) - 2| < ε per ogni y che dista da x meno di δ.
Che altro non è se non un utilizzo del concetto intuitivo di infinitesimo con un bel giro di parole...
L'analisi nonstandard è una disciplina abbastanza recente (ma che fatica a diffondersi) in cui invece gli infinitesimi e gli infiniti (non quelli di Cantor, però) hanno pieno diritto di cittadinanza; l'utilizzo o meno di questo approccio non cambia nulla dei risultati matematici acquisiti, ma può aver senso per rendere più immediati concetti che altrimenti rischiano di rimanere astratti.