Matematica + piastrelle

L'arte di riempire il piano

(Maurizio Paolini, Università Cattolica - Brescia)

Personaggi che incontreremo:

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) Grafico e incisore Olandese
Lionel Penrose (1898-1972) Psichiatra, genetista, matematico, scacchista inglese. Padre di Roger Penrose e coetaneo di Escher.

Sir Roger Penrose (1931-) Fisico e matematico inglese, ha lavorato con Stephen Hawking sulla teoria della relatività generale, in particolare sui buchi neri e ha dato numerosi contributi nell'ambito della matematica ricreativa e nella filosofia.
- Triangolo di Penrose (1950 circa, insieme al padre Lionel), che si trova anche in opere di Escher.
- Tassellazione di Penrose (che incontreremo più avanti)

John Horton Conway (1937-) Matematico inglese estremamente prolifico. Ha dato contributi fondamentali nella teoria dei gruppi finiti (Autore del famoso Atlante), nella teoria dei nodi, topologia, teoria dei numeri.
- Gioco "VITA" (Game of Life)
- Algoritmo Doomsday (calcolo del giorno della settimana)
- Tassellature del piano e dello spazio, ad esempio il pinwheel tiling:

Opere di riferimento:

Il disordine perfetto (Marcus du Sautoy) Sottotitolo: L'avventura di un matematico nei segreti della simmetria. Sautoy è anche autore del bellissimo L'enigma dei numeri primi
Visioni della Simmetria (Doris Schattschneider) Sottotitolo: I disegni periodici di M.C. Escher.

Luoghi:

Alhambra (Grenada, Spagna)
Natura

Animazioni/Film

Una animazione riesce a rappresentare in modo più efficace ed immediato l'essenza delle simmetrie rispetto a semplici disegni statici.

Ambiguità figura/sfondo

I ritagli di sfondo lasciati liberi dalle figure assumono importanza al punto da diventare a loro volta delle figure.

Sequenza tratta da Labyrinth (1986) di Jim Henson con David Bowie (1:20). Film fantastico con parecchi spunti matematici: ambiguità visive, indovinelli logici, ambienti impossibili ispirati a Escher... Durata 1:20.

Escher contrast 2 (Giorno e notte) (tratto da una animazione di produzione giapponese), durata 2:38.

Tassellazioni periodiche

L'essenza di un rivestimento piastrellato è la ripetizione in due direzioni. (du Sautoy)

Escher contrast 3 (Divisioni regolari del piano), durata 3:43.

Escher contrast 4 (Metamorfosi), durata 2:10.

Tassellazioni non periodiche

Tassellatura di Penrose (A. Musesti, M. Paolini, dipartimento di Matematica e Fisica, Università Cattolica di Brescia), durata 14:45. [sottotitoli] (in caso di problemi di visualizzazione potete contattarmi all'indirizzo paolini at dmf.unicatt.it).

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