Corso di "Analisi Matematica I"

Anno Accademico 1998/99. CdL in Matematica e CdL in Fisica,

Programma

Elementi di logica. Proposizioni e connettivi. Predicati e quantificatori. La teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione di numeri reali. Proprieta' di Archimede e densita' dei numeri razionali. Costruzione dell' insieme dei numeri complessi.
Limiti e continuita' per funzioni reali di variabile reale. Massimo e minimo limite. Successioni e sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di convergenza di Cauchy. Il teorema di esistenza degli zeri. Inversa di una funzione continua. Il teorema di Weierstrass. Uniforme continuita'. Serie a termini reali. Serie a termini reali positivi. Criteri del confronto, della radice, del rapporto e di condensazione. Serie assolutamente convergenti e prodotto secondo Cauchy di due serie. Criterio di Leibniz. Estensioni al caso complesso.
La funzione esponenziale in ambito complesso. Funzioni circolari. Logaritmi ed esponenziali con base arbitraria. Funzioni circolari inverse. Il teorema fondamentale dell'algebra.
La derivata. I teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Applicazione allo studio di funzioni. I teoremi di L'Hopital. La formula di Taylor. Funzioni convesse.
La teoria dell'integrazione secondo Riemann. Integrabilita' delle funzioni monoto'ne e delle funzioni continue. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formule di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali impropri e relazione con le serie. Integrazione a valori complessi.
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazioni differenziali a variabili separabili.

Bibliografia:

M. Degiovanni, Analisi Matematica I, dispense del corso.
J.P. Cecconi e G. Stampacchia, Analisi matematica I: funzioni di una variabile, Liguori, Napoli 1974.
C. Citrini, Analisi matematica I, Boringhieri, Torino 1991.
G. Gilardi, Analisi Uno, McGraw-Hill, Milano 1992.
E. Giusti, Analisi matematica I, Boringhieri, Torino 1984.
C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi matematica, vol. I, Masson, Milano 1990.
G. Prodi, Analisi matematica, Boringhieri, Torino 1970.

Ricevimento studenti:

Dopo le lezioni in studio.