Corso di "Analisi Numerica" terza unità (5 crediti)

Anno Accademico 2002/2003. CdL in Matematica.

Finalità del corso:

Vengono approfonditi alcuni degli argomenti delle prime due unità. Inoltre: metodo dei minimi quadrati, problemi ai limiti, cenni sui problemi alle derivate parziali. Fast Fourier Transform (link), ottimizzazione lineare/nonlineare.

Programma:

Sistemi lineari (approfondimenti): Gradiente coniugato; gradiente coniugato precondizionato.
Minimi quadrati: Definizione del problema; esistenza e unicità; famiglie di polinomi ortogonali; minimi quadrati nel discreto; retta di regressione; sistemi sovradeterminati.
Procedimenti iterativi (approfondimenti): Accelerazione di Aitken.
Approssimazione di funzioni (approfondimenti): Interpolazione di Hermite; problema dell'ottima approssimazione.
Integrazione numerica (approfondimenti): Tecniche adattative; tecniche di estrapolazione (Richardson e Romberg).
Problema di Cauchy (approfondimenti): Regioni di relativa e assoluta stabilità; tecniche adattative.
Problemi ai limiti: Metodo di shooting; cenno al metodo degli elementi finiti e ai metodi spettrali.
Equazioni alle derivate parziali: Cenni.
Fast Fourier Transform: Richiami di teoria; Trasformata di Fourier discreta; algoritmo FFT.
Ottimizzazione: Metodo del simplesso; ottimizzazione nonlineare.

Bibliografia:

V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica. Springer-Verlag Italia, Milano, 1998.
K. Atkinson, An introduction to numerical analysis. J. Wiley & Sons, New York 1966.

Ricevimento:

Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.