Corso di "Analisi Numerica" seconda unità (5 crediti)

Anno Accademico 2003/2004. CdL in Matematica.

Finalità del corso:

Si affrontano problemi matematici negli ambiti della ricerca di autovalori/autovettori, risoluzione di equazioni/sistemi nonlineari, integrazione numerica, risoluzione del problema di Cauchy.

Programma:

autovalori/autovettori: Definizione, metodi di localizzazione, metodo delle potenze e delle potenze inverse, studio del condizionamento del problema, trasformazioni di Householder e di Givens, metodo di Jacobi, fattorizzazione QR, trasformazione in forma di Hessemberg, successioni di Sturm, metodo QR.
Equazioni e sistemi nonlineari (approfondimenti): Successioni di Sturm per le equazioni algebriche; metodo di Newton per i sistemi nonlineari; metodi di Muller e Bairstow.
Minimi quadrati: Minimi quadrati nel discreto e nel continuo; proprietà di ortogonalità; Famiglie di polinomi ortogonali.
Integrazione numerica: Formule interpolatorie; formule di Newton-Cotes; cenni alle formule di Gauss;
Equazioni differenziali ordinarie: Metodo di Eulero; analisi dell'errore del metodo di Eulero; cenni sui metodi Runge-Kutta; metodi multipasso e metodi di Adams; condizioni algebriche di consistenza e di ordine m; condizione delle radici (debole e forte); concetto di relativa stabilità cenni ai metodi metodi predictor/corrector;

Bibliografia:

V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica. Springer-Verlag Italia, Milano, 1998.
K. Atkinson, An introduction to numerical analysis. J. Wiley & Sons, New York 1966.

Ricevimento:

Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.