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Numerical analysis (first unit)
2007/2008. Mathematics.
Contents:
Basic notions about numerical analysis. Error theory, numerical
solution of linear systems, nonlinear equations,
approximation of functions.
Program:
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Teoria degli errori: Errore assoluto/relativo, condizionamento di
problemi matematici, propagazione dell'errore, rappresentazione floating
point, stabilità di algoritmi.
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Sistemi lineari: Sistemi triangolari,
eliminazione di Gauss, strategie
pivotali, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Choleski, metodi iterativi
di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR., metodo delle correzioni residue, test di
arresto.
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Equazioni nonlineari:
Metodi di bisezione, regula falsi, corde, secanti,
Newton, ordine di convergenza, test di arresto.
Forma di Hörner per polinomi.
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Approssimazione di funzioni:
Interpolazione di Lagrange e di Lagrange
composita;
differenze divise e interpolazione in forma di Newton;
nodi di Chebyshev;
formula dell'errore;
Interpolazione con spline cubiche.
References:
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V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill
Libri Italia, Milano, 1990.
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A. Quarteroni,
Elementi di Calcolo Numerico.
Progetto Leonardo, Bologna, 1994.
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G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo,
Introduzione al Calcolo Scientifico.
McGraw-Hill, Milano, 2001.
Ricevimento:
Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni
nel suo studio.