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Numerical analysis (second half)
2001/2002. Mathematics.
Contents:
Vengono approfonditi gli argomenti del primo modulo relativamente
alla risoluzione numerica di sistemi lineari, equazioni nonlineari,
approssimazione di funzioni di una variabile, calcolo di
integrali definiti, problema di Cauchy. Si affronta il problema
del calcolo numerico degli autovalori di matrici.
Program:
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Sistemi lineari: Metodo di Gauss-Jacobi, inversione di
matrici, analisi della stabilità dell'eliminazione di Gauss.
Approfondimenti sui metodi iterativi classici.
Metodo del gradiente e del gradiente coniugato; tecniche di
precondizionamento.
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Equazioni nonlineari:
Iterazioni di punto fisso; metodi di Muller e Bairstow; accelerazione
di Aitken; cenni ai sistemi di equazioni nonlineari.
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Approssimazione di funzioni:
Interpolazione di Hermite; spline cubiche; sistemi sovradeterminati;
polinomi ortogonali di Chebyshev, Legendre e Laguerre; approndimenti
sul problema dell'ottima approssimazione.
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Integrazione numerica:
Tecniche adattative; formule di Gauss e Gauss Lobatto; tecniche di
estrapolazione (Richardson e Romberg).
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Equazioni differenziali ordinarie:
Metodi Runge-Kutta; metodi multipasso e predictor/corrector;
analisi della convergenza e stabilità.
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Autovalori e autovettori di matrici:
Richiami di teoria; trasformazioni di similitudine elementari;
localizzazione degli autovalori; metodo delle potenze e sue
varianti; metodi basati sulle trasformazioni di similitudine;
Metodo QR.
References:
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V. Comincioli,
Analisi Numerica,
Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill
Libri Italia, Milano, 1990.
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A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri,
Matematica numerica.
Springer-Verlag Italia, Milano, 1998.
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K. Atkinson,
An introduction to numerical analysis.
J. Wiley & Sons, New York 1966.
Ricevimento:
Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni
nel suo studio.