Corso di "Analisi Numerica" secondo modulo

Anno Accademico 2001/2002. CdL in Matematica.

Finalità del corso:

Vengono approfonditi gli argomenti del primo modulo relativamente alla risoluzione numerica di sistemi lineari, equazioni nonlineari, approssimazione di funzioni di una variabile, calcolo di integrali definiti, problema di Cauchy. Si affronta il problema del calcolo numerico degli autovalori di matrici.

Programma:

Sistemi lineari: Metodo di Gauss-Jacobi, inversione di matrici, analisi della stabilità dell'eliminazione di Gauss. Approfondimenti sui metodi iterativi classici. Metodo del gradiente e del gradiente coniugato; tecniche di precondizionamento.
Equazioni nonlineari: Iterazioni di punto fisso; metodi di Muller e Bairstow; accelerazione di Aitken; cenni ai sistemi di equazioni nonlineari.
Approssimazione di funzioni: Interpolazione di Hermite; spline cubiche; sistemi sovradeterminati; polinomi ortogonali di Chebyshev, Legendre e Laguerre; approndimenti sul problema dell'ottima approssimazione.
Integrazione numerica: Tecniche adattative; formule di Gauss e Gauss Lobatto; tecniche di estrapolazione (Richardson e Romberg).
Equazioni differenziali ordinarie: Metodi Runge-Kutta; metodi multipasso e predictor/corrector; analisi della convergenza e stabilità.
Autovalori e autovettori di matrici: Richiami di teoria; trasformazioni di similitudine elementari; localizzazione degli autovalori; metodo delle potenze e sue varianti; metodi basati sulle trasformazioni di similitudine; Metodo QR.

Bibliografia:

V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica. Springer-Verlag Italia, Milano, 1998.
K. Atkinson, An introduction to numerical analysis. J. Wiley & Sons, New York 1966.

Ricevimento:

Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.