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Numerical analysis (second unit)
2010/2011. Mathematics.
Contents (italian only):
Si affrontano problemi matematici negli ambiti della ricerca
di autovalori/autovettori, approssimazione nel senso dei
minimi quadrati,
integrazione numerica, risoluzione del problema di Cauchy.
Program:
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Minimi quadrati:
Minimi quadrati nel discreto e nel continuo;
proprietà di ortogonalità;
Famiglie di polinomi ortogonali.
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Integrazione numerica:
Formule interpolatorie; formule di Newton-Cotes;
formule di Gauss;
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autovalori/autovettori: Definizione, metodi di localizzazione,
metodo delle potenze e delle potenze inverse, studio del condizionamento
del problema, trasformazioni di Householder e di Givens, metodo di
Jacobi, fattorizzazione QR, trasformazione in forma di Hessemberg,
successioni di Sturm, metodo QR.
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Equazioni differenziali ordinarie:
Metodo di Eulero;
analisi dell'errore del metodo di Eulero;
cenni sui metodi Runge-Kutta; metodi multipasso e metodi di Adams;
condizioni algebriche di consistenza e di ordine m;
condizione delle radici (debole e forte);
concetto di relativa stabilità
cenni ai metodi metodi predictor/corrector;
References:
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A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri,
Matematica numerica. Springer Verlag Italia, 2008.
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V. Comincioli,
Analisi Numerica,
Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill
Libri Italia, Milano, 1990.
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A. Quarteroni,
Elementi di Calcolo Numerico.
Progetto Leonardo, Bologna, 1994.
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G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo,
Introduzione al Calcolo Scientifico.
McGraw-Hill, Milano, 2001.
Ricevimento:
Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni
nel suo studio.