Corso di "Analisi Numerica 2" (5 crediti)

Anno Accademico 2010/2011. CdL in Matematica.

Finalità del corso:

Si affrontano problemi matematici negli ambiti della ricerca di autovalori/autovettori, approssimazione nel senso dei minimi quadrati, integrazione numerica, risoluzione del problema di Cauchy.

Programma:

Minimi quadrati: Minimi quadrati nel discreto e nel continuo; proprietà di ortogonalità; Famiglie di polinomi ortogonali.
Integrazione numerica: Formule interpolatorie; formule di Newton-Cotes; formule di Gauss;
autovalori/autovettori: Definizione, metodi di localizzazione, metodo delle potenze e delle potenze inverse, studio del condizionamento del problema, trasformazioni di Householder e di Givens, metodo di Jacobi, fattorizzazione QR, trasformazione in forma di Hessemberg, successioni di Sturm, metodo QR.
Equazioni differenziali ordinarie: Metodo di Eulero; analisi dell'errore del metodo di Eulero; cenni sui metodi Runge-Kutta; metodi multipasso e metodi di Adams; condizioni algebriche di consistenza e di ordine m; condizione delle radici (debole e forte); concetto di relativa stabilità cenni ai metodi metodi predictor/corrector;

Bibliografia:

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica. Springer Verlag Italia, 2008.
V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni, Elementi di Calcolo Numerico. Progetto Leonardo, Bologna, 1994.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico. McGraw-Hill, Milano, 2001.

Ricevimento:

Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.