Numerical analysis (first unit)

Contents:

Program:

• Teoria degli errori: Errore assoluto/relativo, condizionamento di problemi matematici, propagazione dell'errore, rappresentazione floating point, stabilità di algoritmi.
• Sistemi lineari: Sistemi triangolari, eliminazione di Gauss, strategie pivotali, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Choleski, metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR., metodo delle correzioni residue, test di arresto.
• Equazioni nonlineari: Metodi di bisezione, regula falsi, corde, secanti, Newton, ordine di convergenza, test di arresto. Forma di Hörner per polinomi. Successione di Sturm per le equazioni algebriche.
• Approssimazione di funzioni: Interpolazione di Lagrange e di Lagrange composita, differenze divise e interpolazione in forma di Newton, nodi di Chebyshev, formula dell'errore. Metodo dei minimi quadrati nel discreto e nel continuo. Cenni al problema dell'ottima approssimazione.
• Integrazione numerica: Formule di quadratura di Newton-Cotes (semplici e composite), analisi dell'errore.
• Equazioni differenziali ordinarie: Cenni su alcune tecniche di approssimazione per il problema di Cauchy.

References:

• V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
• A. Quarteroni, Elementi di Calcolo Numerico. Progetto Leonardo, Bologna, 1994.
• G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico. McGraw-Hill, Milano, 2001.

Ricevimento: