Corso di "Analisi Numerica" prima unità (5 crediti)

Anno Accademico 2001/2002. CdL in Matematica.

Finalità del corso:

Si intende fornire le nozioni fondamentali dell'analisi numerica, affrontando dal punto di vista numerico problemi tipo: soluzione di equazioni nonlineari, sistemi lineari, approssimazione di funzioni di una variabile, calcolo di integrali definiti, problema di Cauchy.

Programma:

Teoria degli errori: Errore assoluto/relativo, condizionamento di problemi matematici, propagazione dell'errore, rappresentazione floating point, stabilità di algoritmi.
Sistemi lineari: Sistemi triangolari, eliminazione di Gauss, strategie pivotali, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Choleski, metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR., metodo delle correzioni residue, test di arresto.
Equazioni nonlineari: Metodi di bisezione, regula falsi, corde, secanti, Newton, ordine di convergenza, test di arresto. Forma di Hörner per polinomi. Successione di Sturm per le equazioni algebriche.
Approssimazione di funzioni: Interpolazione di Lagrange e di Lagrange composita, differenze divise e interpolazione in forma di Newton, nodi di Chebyshev, formula dell'errore. Metodo dei minimi quadrati nel discreto e nel continuo. Cenni al problema dell'ottima approssimazione.
Integrazione numerica: Formule di quadratura di Newton-Cotes (semplici e composite), analisi dell'errore.
Equazioni differenziali ordinarie: Cenni su alcune tecniche di approssimazione per il problema di Cauchy.

Bibliografia:

V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni, Elementi di Calcolo Numerico. Progetto Leonardo, Bologna, 1994.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico. McGraw-Hill, Milano, 2001.

Ricevimento:

Il prof. Maurizio Paolini riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.