Corso di "Metodi di approssimazione"

Anno Accademico 2000/2001. CdL in Matematica (un modulo),

Nota: Quest'anno questo corso mutua anche il corso di "Metodi computazionali della Fisica", il programma subirà delle variazioni ancora da definire. Rimarrà presumibilmente la parte sugli elementi finiti, seppure con minore dettaglio. Segue, come riferimento, il programma degli anni precedenti.

Finalità del corso:

Si cerca di fornire agli studenti una base per la risoluzione numerica (discretizzazione) di problemi ai limiti, con particolare riferimento al metodo degli elementi finiti per le equazioni alle derivate parziali ellittiche.

Programma:

Soluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni: approfondimento metodi diretti e metodi iterativi, metodo del gradiente coniugato, precondizionamento, metodi multigrid.
Problemi ai limiti in una dimensione: shooting, differenze finite, elementi finiti.
Problemi ai limiti in piu' dimensioni: metodo di Galerkin ed elementi finiti, errore di interpolazione, stime di errore nella norma dell'energia.
Equazioni ellittiche (equazione di Poisson): stima di errore in L2.
Equazioni paraboliche (equazione del calore): cenni.
Equazioni iperboliche (equazione delle onde): cenni.
Problemi computazionali: generazione della griglia, assemblaggio delle matrici,...
Metodi adattivi per le equazioni alle derivate parziali.

Bibliografia:

V. Comincioli, Analisi Numerica, Metodi Modelli Applicazioni. McGraw Hill Libri Italia, Milano, 1990.
A. Quarteroni e A. Valli, Numerical approximation of partial differential equations. Springer, 1994.
C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge university press, Cambridge 1990.